Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣半球槽的半徑為R=0.5m，半徑OA水平，同時空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m、電量為q的帶正小球從槽的右端A處無初速沿軌道滑下，滑到最低位置B時，球?qū)�軌道的壓力�?mg．（g=10m/s2）求：

（1）電場強(qiáng)度的大小；
（2）小球過B點(diǎn)后能到達(dá)的最高點(diǎn)與半徑OA的距離H；
（3）小球的最大速度出現(xiàn)在何處．

Answer 1

【答案】
（1）解：在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

N﹣mg=m

據(jù)題得 N=2mg

由A到B的過程中，由動能定理得：

mgR﹣qER= mv2﹣0

得 E=

答：電場強(qiáng)度的大小是 ；

（2）解：從A到B點(diǎn)左側(cè)的最高點(diǎn)有：mgH﹣Eq（R+ ）=0

解得 H=0.8R=0.4m

答：小球過B點(diǎn)后能到達(dá)的最高點(diǎn)與半徑OA的距離H是0.4m；

（3）解：當(dāng)重力、電場力的合力F與速度垂直時，小球速度最大

設(shè)合力F與電場力的夾角為θ，則：tanθ= = =

即 θ=arctan

答：小球的最大速度出現(xiàn)在偏角為arctan B的右側(cè)．

【解析】（1）非勻速圓周運(yùn)動最低點(diǎn)合外力等于向心力， 結(jié)合動能定理以及向心力的公式求解此問最簡單。
（2） 小球到達(dá)最高點(diǎn)速度為零，是解此題的關(guān)鍵。
（3）速度最大時出現(xiàn)在等效重力最低點(diǎn)，即三個力平衡的點(diǎn)。
【考點(diǎn)精析】掌握向心力和機(jī)械能綜合應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能E 1 等于末態(tài)的總機(jī)械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、