Question

如圖所示，質量為m的物體A靜止在地面上，上表面帶有彎鉤．一把彈簧秤連接有掛鉤的拉桿和彈簧相連，并固定在外殼一端O上，外殼上固定一個提環．可以認為彈簧秤的總質量集中在外殼上為m₀，彈簧和拉桿質量忽略不計，彈簧的勁度系數為k．手拿彈簧秤的提環，秤鉤鉤住物體A，秤體保持豎直，開始彈簧沒有形變，示數為零．現豎直向上緩慢提起，當提環提升距離L₁時，A剛要離開地面，此過程手做功W₁、手做功的平均功率為P₁；若加速向上提起，提環上升的距離為L₂時，A剛要離開地面，此過程手做功W₂、手做功的平均功率為P₂．假設彈簧秤示數一直在量程范圍內，則（　　）

• A．L₁=L₂=

  mg

  k

• B．W₂＜W₁
• C．P₂＜P₁
• D．第一次A剛要離開地面時，彈簧秤讀數等于（m+m₀）g

Answer 1

分析：當物體受到的拉力的大小與物體的重力相等時，物體就要離開地面，由此可以判斷此時彈簧的拉力的大小和彈簧的伸長量，當加速提起彈簧時，手做的功不僅要增加彈簧的重力勢能和彈簧的彈性勢能，同時還要增加彈簧的動能，所以加速時手做的功要多．

解答：解：當物體就要離開地面時，必定是彈簧的拉力和物體的重力大小相等，由于物體的重力不變，所以，此時兩次彈簧的彈力應該是相等的，由胡克定律F=Kx可知，兩次彈簧的伸長量相等，即L₁=L₂=

mg

K

，所以A正確，D錯誤．
根據能量守恒可知，第一次時，手做的功等于彈簧的重力勢能和彈簧的彈性勢能，第二次時，在增加了彈簧的重力勢能和彈簧的彈性勢能的同時，彈簧還具有一定的動能，所以第二次的做的功要多，同時，由于第二次是加速運動的，時間比第一次的要短，所以第二次的功率也要比第一次的大，所以B錯誤，C錯誤．
故選A．

點評：根據物體的受力的條件來判斷彈簧的彈力的大小，從而可以知道彈簧的伸長的情況，在根據能量的守恒判斷做功的情況即可．