Question

游樂場內有一種叫“空中飛椅”的游樂項目，示意圖如下圖所示，在半徑為r＝4 m的水平轉盤的邊緣固定著N＝10條長為L＝10 m的鋼繩，綱繩的另一端連接著座椅(圖中只畫出2個)，轉盤在電動機帶動下可繞穿過其中心的豎直軸O轉動．設在每個座椅內坐著質量相同的人，可將人和座椅看成是一個質點，人和座椅的質量為m＝60 kg，已知重力加速度為g＝10 m/s²，不計鋼繩的重力及空氣的阻力．當轉盤以某一角速度w 勻速轉動時，座椅從靜止開始隨著轉盤的轉動而升高，經過一段時間后達到穩定狀態，此時鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為＝37°．求

(1)穩定時鋼繩對座椅的拉力F的大小及轉盤轉動的角速度ω；

(2)每個座椅從靜止開始到隨轉盤穩定轉動的過程中，繩子的拉力對座椅做的功；

(3)如果帶動轉盤的電動機輸出機械功率的效率為80％，轉盤因自身轉動及克服各種摩擦損失的機械功率為20％，求從座椅開始運動到隨轉盤穩定轉動的過程中，電動機消耗的電能．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)對人和座椅，繩的拉力與重力的合力指向圓心，由牛頓第二定律 　　F＝mg/cos＝750 N，mg·tan＝mw 2R，由幾何關系得：R＝r＋lsin， 　　代入數據得：F＝750 N，rad/s 　　(2)在轉盤從靜止啟動到轉速穩定這一過程中，由能量守恒定律h＝l(1－cos) 　　v＝w R　解得W＝3450 J 　　(3)設在座椅從靜止開始到隨轉盤穩定轉動的過程中，電動機消耗的電能為E 　　E×80％×80％＝N()解得：E＝5.4×104 J