Question

汽車與公路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，公路某轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R=4m.

（1）若路面水平，要使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過多少？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²）

（2）若將公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有一傾角θ=5.7°，則當(dāng)汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，可使車與路面無摩擦力？

Answer 1

解析：汽車在路面水平轉(zhuǎn)彎時(shí)，靜摩擦力提供向心力，靜摩擦力有最大值，則轉(zhuǎn)彎速度必須受到限制，由此可以運(yùn)用牛頓第二定律列式求取速度范圍.在向內(nèi)側(cè)傾斜的路面無摩擦轉(zhuǎn)彎時(shí)，支持力與重力的合力必須恰好提供向心力，由此切入運(yùn)用牛頓第二定律列式求取速度即可.

（1）汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑時(shí)，沿圓弧運(yùn)動(dòng)所需向心力由靜摩擦力提供.當(dāng)車速增大時(shí)，靜摩擦力也隨著增大，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值μmg時(shí)，其對(duì)應(yīng)的車速即為不發(fā)生側(cè)滑的最大行駛速度.由牛頓第二定律得μmg=m

求得車速的最大值為

v_合max= m/s=2m/s

可見，若路面水平，要使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過2m/s.

（2）轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計(jì)成傾斜的，汽車所受路面的支持力F_n垂直于路面，不再與重力mg在一條直線上，當(dāng)重力和支持力的合力F_合合恰等于汽車轉(zhuǎn)彎所需向心力時(shí)，車與路面就無摩擦力，如圖4-3-11所示（將汽車看成質(zhì)點(diǎn)）.由牛頓第二定律得F_合合=mgtanθ=mv₀²/R式，故轉(zhuǎn)彎的理想速度為：

圖4-3-11

v₀= m/s=2m/s

即當(dāng)汽車以2m/s速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，可使車與路面無摩擦力.