Question

將一個矩形金屬線框折成“L”形框架abcdefa（∠dcb=∠efa=90°），置于傾角為α=37°的斜面上，ab邊與斜面底邊MN平行，如圖所示．ab=bc=cd=de=ef=fa=0.2m，線框總電阻為R=0.02Ω，ab邊和de邊的質量均為m=0.01kg，其余四邊的質量均不計，框架可繞過c、f點的固定軸轉動．現從t=0時刻開始沿斜面向上加一隨時間均勻增加的、范圍足夠大的勻強磁場，磁感強度與時間關系為B=kt（k=0.5T/s），磁場方向與cdef面垂直．
（1）求線框中感應電流的大小，并指明ab段導線上感應電流的方向；
（2）t為何值時，框架開始繞固定軸轉動？

Answer 1

（1）根據法拉第電磁感應定律，有：
ε=n

△Φ

△t

=

△BS

△t

=kS=0.5×0.2²V=0.02V
根據歐姆定律，有：
I=

ε

R

=

0.02

0.02

A=1A        
故ab段導線上的感應電流的方向為a→b      
（2）框架開始轉動時力矩平衡，有：
mgLcosα+mgLsinα=F_AL              
解得：F_A=mgcosα+mgsinα=mg（cosα+sinα）=0.01×10×（0.8+0.6）N=0.14N  
根據安培力公式，有：
F_A=BIL=ktIL     
解得：t=

FA

kIL

=

0.14

0.5×1×0.2

s=1.4s
答：（1）線框中感應電流的大小為1A，ab段導線上感應電流的方向為a→b；
（2）t為1.4s時，框架開始繞固定軸轉動．