Question

如圖所示，長木板A右邊固定著一個檔板，包括檔板在內的總質量為1.5M，靜止在光滑的水平地面上。小木塊B質量為M，從A的左端開始以初速度v₀在A上滑動，滑到右端與檔板發生碰撞，已知碰撞過程時間極短，碰后木塊B恰好滑到A的左端就停止滑動。已知B與A間的動摩擦因數為μ，B在A板上單程滑行長度為l。求：

①若, 在B與檔板碰撞后的運動過程中，摩擦力對木板A做正功還是負功，做多少功？

②討論A和B在整個運動過程中，是否有可能在某一段時間里運動方向是向左的。如果不可能，說明理由；如果可能，求出發生這種情況的條件。

Answer 1

    （1）       （2）A在運動過程中不可能向左運動，因為在B未與A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，作加速運動，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，作減速運動，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左運動。

B在碰撞之后，有可能向左運動，即v₂<0。

解析:

①B與A碰撞后，B相對于A向左運動，A受摩擦力向左，A的運動方向向右，故摩擦力作負功。

設B與A碰撞后的瞬間A的速度為v₁、B的速度為v₂、A．B相對靜止后的共同速度為v。整個過程中A．B組成的系統動量守恒，

,。

碰撞后直至相對靜止的過程中，系統動量守恒，機械能由于摩擦生熱而損耗，即

　(另一解因小于v而舍去)。

這段過程中，A克服摩擦力做功

。

②A在運動過程中不可能向左運動，因為在B未與A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，作加速運動，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，作減速運動，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左運動。

B在碰撞之后，有可能向左運動，即v₂<0。