Question

如圖所示，質(zhì)量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過程中，物塊和木板的v－t圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點(diǎn)的坐標(biāo)為a（0,10）、b（0,0）、c（4,4）、d（12,0）．根據(jù)v－t圖象，求：

（1）物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小a₁，木板開始做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為a₂，達(dá)相同速度后一起勻減速直線運(yùn)動的加速度大小為a₃；

（2）物塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量M之比；

（3）物塊相對長木板滑行的距離Δs．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）1．5 m/s²  1 m/s²     0．5 m/s²．  （2） （3）20 m

【解析】（1）由v－t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小

a₁＝ m/s²＝1．5 m/s²                                   （1分）

木板開始做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小a₂＝ m/s²＝1 m/s²，          （1分）

達(dá)到同速后一起勻減速運(yùn)動的加速度大小a₃＝ m/s²＝0．5 m/s²．       （1分）

（2）對m沖上木板減速階段：μ₁mg＝ma₁                             （1分）

對M向前加速階段：μ₁mg－μ₂（m＋M）＝Ma₂                         （2分）

物塊和木板達(dá)到共同速度后向前減速階段：μ₂（m＋M）g＝（M＋m）a   （2分）

以上三式聯(lián)立可得：＝．                                          （2分）

（3）由v－t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離Δs對應(yīng)圖中Δabc的面積，故Δs＝10×4× m＝20 m                                               （2分

本題考查牛頓運(yùn)動定律與勻變速直線運(yùn)動規(guī)律以及v-t圖像。從圖像中我們可以得出板做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小，木板開始做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小，達(dá)到同速后一起勻減速運(yùn)動的加速度大小，然后運(yùn)動牛頓第二定律對m沖上木板減速階段：M向前加速階段，物塊和木板達(dá)到共同速度后向前減速階段三個(gè)階段分析可解出物塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量M之比；由v－t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離Δs對應(yīng)圖中Δabc的面積