Question

（18分）如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷的正電荷置于電場中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過后，電荷以的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）.計算結(jié)果可用π表示。
（1）求O點(diǎn)與直線MN之間的電勢差；
（2）求圖b中時刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；
（3）如果在O點(diǎn)右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板所需的時間。

Answer 1

（1）112.5V; （2）4cm；（3） （12π+13π/45）×10^-5s

試題分析：（1）電荷在電場中做勻加速直線運(yùn)動，由動能定理uq=，
u=
（2）當(dāng)磁場垂直紙面向外時，設(shè)電荷運(yùn)動的半徑為：
由得，
周期 ；
當(dāng)磁場垂直紙面向里時，電荷運(yùn)動的半徑為：
,
周期
故電荷從t=0時刻開始做周期性運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡如圖甲所示
時刻電荷與O點(diǎn)的水平距離
  ^--                  

（3）電荷第一次通過MN開始，其運(yùn)動的周期，
根據(jù)電荷的運(yùn)動情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動的完整周期數(shù)為15個，
此時電荷沿MN運(yùn)動的距離，
則最后7.5cm的距離如圖乙所示，有：。
解得：，
故電荷運(yùn)動的總時間或（553π/45）×10^-5s或（12π+13π/45）×10^-5s