Question

1．如圖所示，兩木塊的質量分別為m₁和m₂，兩輕質彈簧的勁度系數分別為和上面的 木塊壓在上面的彈簧上（但不掛接），整個系統處于平衡狀態．現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧．上述過程中，m₁木塊移動的距離x₁和m₂木塊移動的距離分別x₂是（　　）

• A． x₁=m₁g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）；x₂=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$
• B． x₁=m₂g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）；x₂=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
• C． x₁=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$；x₂=m₂g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）
• D． x₁=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$；x₂=m₁g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）

Answer 1

分析 開始時彈簧處于壓縮狀態，彈力等于兩個木塊的總重力，由胡克定律求出彈簧壓縮的長度．當上面的木塊剛離開上面彈簧時，彈簧仍處于壓縮狀態，此時彈力等于下面木塊的重力，再由胡克定律求出彈簧此時壓縮的長度，再結合位移關系求解．

解答 解：開始時：設上面彈簧壓縮的長度△x₁，下面彈簧壓縮的長度△x₂，則有：
  m₁g=k₁△x₁
  m₁g+m₂g=k₂△x₂
得到：$△{x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$，$△{x}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
當上面的木塊剛離開上面彈簧時，設彈簧壓縮的長度△x₂′，則有：
   m₂g=k₂△x₂′
得到：$△{x}_{2}′=\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
所以在這過程中上面木塊移動的距離為：x₁=△x₂-△x₂′+△x₁=m₁g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$），
下面木塊移動的距離為：x₂=△x₂-△x₂′=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$．
故選：A

點評 對于彈簧問題，往往先分析彈簧原來的狀態，再分析變化后彈簧的狀態，找出物體移動距離與彈簧形變之間的關系．