Question

如圖3-5-11所示，在半徑為R的光滑半圓柱體上高h處懸掛一定滑輪，重力為G的小球用繞過滑輪的繩子被站在地面上的人拉住.人拉動繩子，在與球面相切的某點緩慢地運動到接近頂點的過程中,試分析小球對半圓柱體的壓力和繩子的拉力如何變化?

圖3-5-11

Answer 1

設連接AB間的繩長為l，由于將小球向上拉，則l在減小.因相似三角形對應邊成比例有：,F₁=G.則得F₁大小不變，方向始終指向圓心.

=,F₂=G

由于l在減小，F₂也一定在減小，故小球對圓柱體的壓力不變，繩子的拉力逐漸減小.

解析:

小球被繩子拉著放在光滑圓柱體上，物體的重力產生兩個效果，即一個是指向圓心的分力F₁ (大小等于小球對半圓柱體的壓力),另一個是沿繩子方向斜向下的分力F₂ (大小等于繩子的拉力)，由平行四邊形作出力的分解示意圖如圖所示，當拉動繩子，使小球在半圓柱體上移動，兩力的方向都在發生變化.這樣，我們用作圖分析的方法來解決卻是十分困難的，但是從下圖可以看出：三角形OAB和三角形AB′C是相似三角形.可由相似三角形對應邊成比例進行求解.