Question

如圖所示，電阻不計的光滑平行金屬導軌MN和OP水平固定放置，MO間接有阻值為R的電阻，導軌相距為L，其問有豎直向下的勻強磁場．質量為m、電阻為r的導體捧CD垂直于導軌放置，并接觸良好．現用平行于MN向右的水平力拉動CD從靜止開始運動，拉力的功率恒定為P，經過時問t導體捧CD達到最大速度v，不計空氣阻力．求：
（1）磁感應強度B的大小；
（2）該過程中電阻R上所產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）導體棒CD的拉力功率恒定，CD棒先做加速度變小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大．由力平衡和電磁學知識求出B．
（2）經過時問t，拉力做功為 Pt，根據能量守恒定律求出整個電路產生的熱量．由電路的連接方式，求得電阻R上所產生的焦耳熱．

解答：解：（1）導體棒CD達到最大速度時，開始做勻速運動，所以拉力與安培力大小相等，則有
  F=F_安=

P

v

又感應電流為  I=

E

R+r

感應電動勢為  E=BLv
CD所受的安培力大小為  F_安=BIL
聯立解得：B=

1

Lv

P(R+r)

（2）根據能量轉化關系有：
  Pt=Q+

1

2

m

v

2 0

根據焦耳定律得：

R

r

=

QR

Qr

 又 Q_R+Q_r=Q
聯立解得：Q_R=

R

R+r

（Pt-

1

2

mv2）
答：
（1）磁感應強度B的大小為

1

Lv

P(R+r)

；
（2）該過程中電阻R上所產生的焦耳熱為

R

R+r

（Pt-

1

2

mv2）．

點評：本題是電磁感應中動態變化分析問題，導體CD的運動情況與汽車恒定功率起動類似．