Question

如圖所示，在第二象限內有水平向右的勻強電場，在第一、第四象限內分別存在如圖所示的勻強磁場，磁感應強度大小相等，方向相反．有一個帶電粒子（不計重力）以初速度v₀垂直x軸，從x軸上的P點進入勻強電場，恰好在Q點與y軸成45°角射出電場，再經過一段時間又恰好垂直于x軸進入下面的磁場．已知OP之間的距離為d，則帶電粒子（　　）

• A．在Q點的速度是

  2

  v₀
• B．在電場中運動的時間為

  2d

  v0

• C．在磁場中做圓周運動的半徑為

  2

  d
• D．自進入磁場至第二次經過x軸所用時間為

  7πd

  2v0

Answer 1

分析：A、根據題意作出粒子的運動軌跡，粒子進入電場后做類平拋運動，從x軸上的P點進入勻強電場，恰好與y軸成45°角射出電場，求出末速度；
B、在圖中畫出半徑，根據幾何關系求出半徑；
C、先求出粒子在磁場中運動的軌跡的長度，時間等于弧長除以速度即可求解；
D、AC求出的時間之和即為自進入電場至在磁場中第二次經過x軸的時間．

解答：解：根據題意作出粒子的運動軌跡，如圖所示：
A、粒子進入電場后做類平拋運動，從x軸上的P點進入勻強電場，恰好與y軸成45°角射出電場，
所以v=

v0

sin45°

=

2

v0，故A正確；
B、v_x=v₀tan45°=v₀
沿x軸方向有：x=

1

2

at²
所以

x

y

=

1 2 at2

v0t

=

1

2

×

vy

v0

=

1

2

OA=2OP=2d
在垂直電場方向做勻速運動，所以在電場中運動的時間為：t₁=

2d

v0

，故B正確；
C、圖，AO₁為在磁場中運動的軌道半徑，根據幾何關系可知：
AO₁=

AO

sin45°

=2

2

d，故C錯誤；
D、粒子從A點進入磁場，先在第一象限運動

135°

360°

=

3

8

個圓周而進入第四象限，后經過半個圓周，第二次經過x軸，
所以自進入磁場至第二次經過x軸所用時間為t₂=

( 3 8 + 1 2 )×2πr

v

=

7πd

2v0

，故D正確．
故選：ABD．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子在電場中偏轉做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，難度適中．