Question

7．一條河寬400m，船在靜水中的速度是4m/s，水流速度是5m/s，則（　　）

• A． 船過河時間最短為100 s
• B． 船過河位移最短為400 m
• C． 船過河位移最短時，要求船頭必須垂直河岸
• D． 船過河時間最短時，要求船頭必須垂直河岸

Answer 1

分析 船既隨水向下游運動，又相對于水向對岸行駛，根據船相對于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達正對岸．假設船頭的指向與河岸的夾角為α，運用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時渡河的時間最短，并進行求解．運用作圖法，根據三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點離船出發點的最小距離，再由幾何知識求解最小距離．

解答 解：因船在靜水中的航速為4m/s，水流的速度5m/s，大于靜水中船速度．
AD、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當在該方向上的速度最大時，渡河時間最短，所以當船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水航速，時間最短，為t_min=$\fracp9vv5xb5{{v}_{c}}=\frac{400}{4}=100$s．故A正確，D正確；
BC、船在靜水中的航速小于水流的速度，根據平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能到達正對岸，船過河位移最短位移一定大于400 m；船實際是按合速度方向運動，由于v₁、v₂的大小一定，根據作圖法，由三角形定則分析可知，當船相對于水的速度v₁與合速度垂直時，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點離船出發點的最小距離．設船登陸的地點離船出發點的最小距離為S．根據幾何知識得$\fracp9vv5xb5{s}=\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$代入解得：S=500m．故BC錯誤；
故選：AD

點評 本題是小船渡河問題，關鍵是運用運動的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．