Question

20．如圖所示，軌道A與軌道B相切于P點，軌道B與軌道C相切于Q點，在軌道A上衛星的速度為v_A，在軌道C上衛星的速度為v_C，在軌道B上P點衛星的速度為v_P，在軌道B上Q點衛星的速度為v_Q以下說法正確的是（　　）

• A． 衛星在軌道B上由P向Q運動的過程中速率越來越小
• B． v_P＞v_A＞v_C＞v_Q
• C． 衛星在軌道B上經過P時的向心加速度與在軌道A上經過P點的向心加速度是相等的
• D． 衛星在軌道B上經過Q點時受到地球的引力小于在軌道C上經過Q點時受到地球的引力

Answer 1

分析 根據萬有引力做功判斷速度的變化；根據線速度與軌道半徑的關系比較在圓軌道的速度大小，結合變軌的原理判斷各點的速度大小．抓住在同一點所受的萬有引力大小相等，得出加速度大小相等．

解答 解：A、衛星在軌道B上由P向Q運動過程中，萬有引力做負功，速度減小，故A正確．
B、根據$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，在軌道A上的速度v_A＞v_C，從A軌道進入B軌道，需加速，可知v_p＞v_A，從B軌道進入C軌道，需要在Q點加速，可知v_C＞v_Q，則v_p＞v_A＞v_C＞v_Q，故B正確．
C、衛星在軌道B上經過P點時和在軌道A上經過P點時，所受的萬有引力大小相等，根據牛頓第二定律知，加速度大小相等，但是軌道A上P點的速度小于軌道B上P點的速度，則向心加速度不等，故C錯誤．
D、衛星在軌道B上經過Q點時受到地球的引力等于在軌道C上經過Q點時受到地球的引力，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵知道衛星變軌的原理，知道變軌時，萬有引力與向心力大小不等，做勻速圓周運動時，萬有引力等于向心力．