Question

“加速度計”作為測定物體加速度的儀器，已被廣泛地應用于飛機、潛艇、導彈、航天器等裝置的制導中，如圖所示是“應變式加速度計”的原理圖．支架A、B固定在待測系統上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固接于支架A上，其下端的滑動臂可在滑動變阻器上自由滑動．隨著系統沿水平方向做變速運動，滑塊相對于支架發生位移，并通過電路轉換為電信號從1、2兩接線柱輸出．?已知滑塊質量為m，彈簧勁度系數為k，電源電動勢為E，內電阻為r，滑動變阻器總阻值R=4r，有效總長度為L．當待測系統靜止時，滑動臂P位于滑動變阻器的中點，且1、2兩接線柱輸出的電壓U₀=0.4E．取AB方向為參考正方向．
（1）寫出待測系統沿AB方向做變速運動的加速度a與1、2兩接線柱間的輸出電壓U間的關系式．?
（2）確定該“加速度計”的測量范圍．

Answer 1

分析：（1）電壓表測量滑動變阻器左側部分的電壓，由閉合電路歐姆定律可得出電壓的表達式；由彈簧的移動可得出此時的受到的彈力，由牛頓第二定律可得出加速度與電壓間的關系；
（2）由題意可知電壓表測量的電壓范圍及m的運動范圍；則由（1）中的表達式可得出測量范圍．

解答：解：（1）設待測系統沿AB方向有加速度a，則滑塊將左移x，滿足kx=ma，此時?
U₀-U=

ER′

R+r

，而R′=

x

L

R=

4rx

L

．
故有  a=

kL(U0-U)(r+R)

4mEr

=

5kL(0.4E-U)

4mE

．
（2）當待測系統靜止時，滑動臂P位于滑動變阻器的中點，且1、2兩接線柱輸出的電壓U₀=0.4E，故輸出電壓的變化范圍為0≤U≤2U₀，即0≤U≤0.8E，結合（1）中導出的a與U的表達式，可知加速度計的測量范圍是-

kL

2m

≤a≤

kL

2m

．
答：（1）加速度與U間的關系為

5kL(0.4E-U)

4mE

；
（2）加速度計的測量范圍為-

kL

2m

≤a≤

kL

2m

．

點評：本題將力學與電學有機的結合在一起，考查了學生分析能力及綜合考慮問題的能力，是一道不可多得的好題．