Question

在電視節目中，我們能看到一種精彩的水上運動--劃水板運動，如圖所示，運動員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜滑板在水上滑行，設滑板是光滑的，滑板與水平方向的夾角為θ，水的密度為ρ，理論研究表明：水對滑板的作用力大小N=ρSv²sin²θ（方向垂直滑板向上），式中的v為快艇的牽引速度．若人的質量為m，求快艇的水平牽引速度v．

Answer 1

分析：根據力的平衡求出速度和滑板與水平方向的夾角的關系，根據數學知識導數求該表達式的最小值，從而得出最小速度．對滑板和人進行受分析，通過物體的平衡求出求出支持力的大小，從而求出快艇的水平牽引速度．

解答：解：滑板和運動員受重力mg、水對滑板的彈力N，繩子的拉力F，不計水的阻力，根據物體的平衡有
  Ncosθ-mg=0
又根據題設條件，N=ρ?Sv²sin²θ，繩子的拉力F=Gtanθ可得牽引的速度v=

mg ρSsin2θ?cosθ

．
答：快艇的水平牽引速度v是

mg ρSsin2θ?cosθ

．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地進行受力分析，運用共點力平衡進行求解．