Question

在納米技術(shù)中需要移動式修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間．在此華裔諾貝爾物理獎得主朱棣文發(fā)明了“激光致冷”技術(shù)．若把原子和入射光子看成兩個(gè)小球，則“激光致冷”與下述力學(xué)模型類似．一質(zhì)量為M的小球A以速度v水平向右運(yùn)動，如圖所示，一個(gè)動量大小為P的小球B水平向左射向小球A并與之發(fā)生碰撞，當(dāng)兩球形變量最大時(shí)，形變量突然被鎖定一段時(shí)間△T，然后突然解除鎖定使小球B以大小相同的動量p水平向右彈出．緊接著小球B再次以大小為p的動量水平向左射向小球A，如此不斷重復(fù)上述過程，小球B每次射入時(shí)動量大小為p，彈出時(shí)動量大小也為p，最終小球A將停止運(yùn)動．設(shè)地面光滑，除鎖定時(shí)間△T外，其他時(shí)間均可不計(jì)．求：
（1）小球B第一次入射后再彈出時(shí)，小球A的速度大小和這一過程中小球A動能的減少量．
（2）從小球B第一次入射開始到小球A停止運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球射入小車和從小車中彈出的過程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列式可求得小車的速度大小．并能求小車動能的減少量；
（2）小球第二次入射和彈出的過程小球和小車所組成的系統(tǒng)動量守恒．由動量守恒定律得出小球被彈出時(shí)小車的速度，運(yùn)用歸納法分析得出小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)n．即求出從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間．
解答：解：（1）小球B射入和彈出的過程中，小球B與小球A組成的系統(tǒng)動量守恒，
mv-p=mv′₁
mv′₁=mv₁+p
由以上兩式，可得：v₁=v-
此過程中小球A動能的減少量為：△E_k=m-m=2p（v-）
（2）、小球第二次入射和彈出的過程及以后重復(fù)進(jìn)行的過程中，小球B與小球A組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律，得：
mv₁-p=mv′₂
mv′₂=mv₂+P
由以上兩式，可得：
v₂=v₁--=v-2×
同理可推得：v_n=v-n×
要使小球A車停下來，即v_n=0                        
小球B重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為：n=
小球A停止運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=n×△T=△T
答：（1）小球B第一次入射后再彈出時(shí)，小球A的速度大小和這一過程中小球A動能的減少量是2p（v-）．
（2）從小球B第一次入射開始到小球A停止運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間是△T．
點(diǎn)評：本題用小球與帶有彈簧碰撞的模型模擬“激光制冷”，要善于建立模型，研究過程，關(guān)鍵要運(yùn)用歸納法得到小車的速度表達(dá)式．