Question

如圖所示，在方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中，有兩條相互平行且相距L的光滑金屬導軌P₁P₂P₃-Q₁Q₂Q₃，兩導軌間用阻值為R的電阻連接，導軌P₂P₃、Q₂Q₃在同一水平面上，P₂Q₂⊥P₂P₃，傾斜導軌和水平導軌均用相切的一小段光滑圓弧連接，其長度可以略去不計。在傾角為 θ的斜導軌P₁P₂- Q₁Q₂上放置一根質量為m的細金屬桿AB，桿AB始終垂直于導軌并與導軌保持良好接觸。現用沿P₁P₂方向的拉力F施加于桿AB，使桿AB在高h處由靜止開始向下做勻加速直線運動，當桿AB運動到P₂Q₂處時撤去拉力，最終在CD處停下，測得CD與P₂Q₂之間的距離為s。不計導軌和桿AB的電阻，不計空氣阻力。求：

（1）桿AB下滑的過程中通過電阻R的電荷量q；

（2）桿AB運動到P₂Q₂處時的速度大小v；

（3）回路中的最大感應電流I_m和桿AB在斜導軌上的加速度大小a。

Answer 1

解：（1）設桿AB下滑過程中所用的時間為Δt，則下滑過程中的平均感應電動勢

  ①

平均電流  ②

又q= · Δt  ③

由①②③解得 q=  ④

而ΔФ=B·Lhcotθ  ⑤

由④⑤可得q=。  ⑥

（2）設桿AB在P₂Q₂處的速度大小為v。在水平導軌上運動的過程中，由動量定理得

- BL·Δt′= - mv  ⑦

又q′=·Δt′  ⑧

與④式同理可得 q′=  ⑨

由⑦⑧⑨解得v=。

（3）桿AB運動到水平軌道的P₂Q₂處時，回路中的感應電流最大。

E_m=BLv

I_m==

下滑過程有v²=2a·

所以a=。