Question

用功率P₀=1W的光源，照射離光源r=3m處的某塊金屬的薄片．已知光源發出的是波長λ=589nm的單色光，試計算
（1）1s內打到金屬板1m²面積上的光子數；
（2）若取該金屬原子半徑r₁=0.5×10^-10m，則金屬表面上每個原子平均需隔多少時間才能接收到一個光子？

Answer 1

分析：（1）光沿著球面發射，根據ε=hν求解出一個光子的能量，求解1s內打到金屬板1m²面積上的光能，最后求解光子數；
（2）先求解每秒中打到每個原子的光子數目，再求解金屬表面上每個原子平均需隔多少時間才能接收到一個光子．

解答：解　 （1）離光源3m處的金屬板每1s內單位面積上接受的光能為
E=

P0t

4πr2

=

1×1

4π×32

J/m2?s=8.9×10-3J/m2?s=5.56×10¹⁶eV/m²?s
因為每個光子的能量為
E₁=hν=

hc

λ

=

6.63×10-34×3×108

589×10-9

J=3.377×10-19J=2.11eV
所以單位時間內打到金屬板上單位面積的光子數為
n=

E

E1

=

5.56×1016

2.11

=2.64×10¹⁶個
（2）每個原子的截面積為
S₁=πr₁²=π×（0.5×10-10）2m²=7.85×10^-21m²．
把金屬板看成由原子密集排列組成的，則每個原子截面積上每秒內接收到的光子數為
n₁=nS₁=2.64×1016×7.85×10^-21s^-1=2.07×10^-4s^-1．
每兩個光子落在原子上的時間間隔為
△t=

1

n1

=

1

2.07×10-4

s=4830.9s
答：（1）1s內打到金屬板1m²面積上的光子數為2.64×10¹⁶個；
（2）若取該金屬原子半徑r₁=0.5×10^-10m，則金屬表面上每個原子平均需隔4830.9s才能接收到一個光子．

點評：本題關鍵是建立物理模型，第二問計算結果表明：每個原子接收兩個光子的間隔是一段相當長的時間．由于金屬內電子的碰撞十分頻繁，兩次碰撞之間的時間只有10-¹⁵s左右，因此，一個電子接收一個光子后如不能立即逸出，來不及等到接收第二個光子，它所額外增加的能量早已消耗殆盡．可見，在表面光電效應中是難以實現雙光子吸收的．