Question

如下圖中甲所示為傳送裝置的示意圖�？嚲o的傳送帶長度L=2.0m，以v=3.0m/s的恒定速率運行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m�，F有一行李箱（可視為質點）質量m=10kg，以v₀＝1.0 m/s的水平初速度從A端滑上傳送帶，被傳送到B端時沒有被及時取下，行李箱從B端水平拋出，行李箱與傳送帶間的動摩擦因數m＝0.20，不計空氣阻力，重力加速度g取l0 m/s²。

   （1）求行李箱從傳送帶上A端運動到B端過程中摩擦力對行李箱沖量的大��；

（2）傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，求為運送該行李箱電動機多消耗的電能；

（3）若傳送帶的速度v可在0～5.0m/s之間調節，行李箱仍以v₀的水平初速度從A端滑上傳送帶，且行李箱滑到B端均能水平拋出。請你在圖乙中作出行李箱從B端水平拋出到落地點的水平距離x與傳送帶速度v的關系圖象。（要求寫出作圖數據的分析過程）

Answer 1

（1）行李箱剛滑上傳送帶時做勻加速直線運動，設行李箱受到的摩擦力為F_f

根據牛頓第二定律有   F_f＝mmg＝ma

解得 a＝mg＝2.0 m/s²                                             

設行李箱速度達到v＝3.0 m/s時的位移為s₁

v²－v₀²＝2as₁

s₁＝                                            

即行李箱在傳動帶上剛好能加速達到傳送帶的速度3.0 m/s          

設摩擦力的沖量為I_f，依據動量定理I_f＝mv－mv₀                      

解得I_f＝20N·s                                               

（2）在行李箱勻加速運動的過程中，傳送帶上任意一點移動的長度s＝vt＝3 m

行李箱與傳送帶摩擦產生的內能Q＝mmg（s-s₁）                       

行李箱增加的動能ΔE_k＝m（v²－v₀²）                           

設電動機多消耗的電能為E，根據能量轉化與守恒定律得

E＝ΔE_k+Q

解得 E＝60J                                                  

（3）物體勻加速能夠達到的最大速度v_m＝

當傳送帶的速度為零時，行李箱勻減速至速度為零時的位移s₀＝=0.25m<L

當傳送帶的速度0<v<3.0m/s時，

行李箱的水平位移，式中為恒量，即水平位移x與傳送帶速度v成正比。         

當傳送帶的速度v³3.0m/s時，x＝   

行李箱從傳送帶水平拋出后的x-v圖象答案如下圖所示。