Question

兩顆人造衛星A、B的質量之比m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比r_A：r_B=1：4，某一時刻它們的連線通過地心，則此時它們的線速度之比v_A：v_B=

2：1

，向心加速度之比a_A：a_B=

16：1

，向心力之比F_A：F_B=

1：8

．

Answer 1

分析：人造地球衛星環繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：人造地球衛星環繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
  G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，M是地球的質量，r是衛星的軌道半徑，則得
v_A：v_B=

GM rA

：

GM rB

=2：1
由 F=G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

則得a_A：a_B=

r

2 B

：

r

2 A

=16：1，F_A：F_B=

GMmA

r 2 A

：

GMmB

r 2 B

=8：1
故答案為：2：1，16：1，8：1

點評：該題考查萬有引力定律及其應用，解題的關鍵在于運用萬有引力提供向心力列式解答．屬于基礎題型，簡單題．