Question

【題目】如圖甲所示，帶斜面的足夠長木板P，質量M=3kg。靜止在水平地面上，其右側靠豎直墻壁，傾斜面BC與水平面AB的夾角、兩者平滑對接。t=0時，質量m=1kg、可視為質點的滑塊Q從頂點C由靜止開始下滑，圖乙所示為Q在0~6s內的速率隨時間t變化的部分圖線。已知P與Q間的動摩擦因數是P與地面間的動摩擦因數的5倍，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：

(1)木板P與地面間的動摩擦因數；

(2)t=8s時，木板P與滑塊Q的速度大��；

(3)0~8s內，滑塊Q與木板P之間因摩擦而產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)0~2s內，P因墻壁存在而不動，Q沿著BC下滑，2s末的速度為v1＝10m/s，設P、Q間動摩擦因數為μ1，P與地面間的動摩擦因數為μ2；

對Q，由圖像有

由牛頓第二定律有

聯立求解得

，

(2)2s后，Q滑到AB上，因，故P、Q相對滑動，且Q減速、P加速，設加速度大小分別是a2、a3，Q從B滑動AB上到P、Q共速所用的時間為t0

對Q有

對P有

共速時

解得

a2=1.5m/s2、a3=0.1m/s2、

故在t＝8s時，P和Q共速

(3)0~2s內，根據v-t圖像中面積的含義，Q在BC上發生的位移

x1=9.6m

2~8s內，Q發生的位移

P發生的位移

0~8s內，Q與木板P之間因摩擦而產生的熱量

代入數據得