Question

如圖，兩個共軸的圓筒形金屬電極，在內筒上均勻分布著平行于軸線的標號1-8的八個狹縫，內筒內半徑為R，在內筒之內有平行于軸線向里的勻強磁場，磁感應強度為B。在兩極間加恒定電壓，使筒之間的區域內有沿半徑向里的電場。不計粒子重力，整個裝置在真空中，粒子碰到電極時會被電極吸收。

 (1)一質量為m1，帶電量為+q1的粒子從緊靠外筒且正對1號縫的S點由靜止出發，進入磁場后到達的第一個狹縫是3號縫，求兩電極間加的電壓U是多少?

(2)另一個粒子質量為m2，帶電量為+q2，也從S點由靜止出發，該粒子經過一段時間后恰好又回到S點，求該粒子在磁場中運動多少時間第一次回到S點。

Answer 1

（1）m₁粒子從S點出發在電場力作用下加速沿徑向由1號縫以速度V₁進入磁場，

依動能定理    ①

在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力公式和牛頓定律得

    ②

粒子從1號縫直接到3號縫，軌跡為1/4圓周，軌跡半徑等于內筒半徑 ③

由以上得    ④

       （2）m₂粒子進入磁場后，做勻速圓周運動周期為T      ⑤

              ⑥

           得     ⑦

          m₂粒子能回到S點的條件是能沿徑向進入某條縫，在電場中先減速再反向加速重回磁場，然后以同樣的方式經過某些縫最后經1號縫回到S點。共有三種可能情況：

          第一種：粒子依次經過2、3、4、5、6、7、8號縫回到1號縫

                      ⑧

          第二種：粒子依次經3、5、7號縫回到1號縫

                      ⑨

          第三種：粒子依次經過4、7、2、5、8、3、6號縫回到1號縫

                      ⑩

   標準： ①②③④各2分，⑦1分，⑧⑨⑩各3分，共18分。