Question

9．2006年2月10日，如圖所示的圖形最終被確定為中國月球探測工程形象標志，它以中國書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測的終極夢想，一位敢于思考的同學，為探月宇航員設計了測量一顆衛星繞某星球表面做圓周運動的最小周期的方法：在某星球表面以初速度v₀豎直上拋一個物體，若物體只受該星球引力作用，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為h，已知該星球的直徑為d，如果在這個星球上發射一顆繞它運行的衛星，其做圓周運動的最小周期為（　　）

• A． $\frac{π}{v_0}\sqrt{dh}$
• B． $\frac{2π}{v_0}\sqrt{dh}$
• C． $\frac{π}{v_0}\sqrt{\fracp9vv5xb5{h}}$
• D． $\frac{2π}{v_0}\sqrt{\fracp9vv5xb5{h}}$

Answer 1

分析 物體在星球表面做豎直上拋運動時，加速度等于星球表面的重力加速度，根據豎直上拋的初速度和最大高度，由運動學公式求出星球表面的重力加速度．在這個星球上發射一顆繞它運行的衛星，由星球對衛星的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出衛星的最小周期．

解答 解：對物體的豎直上拋運動，有：
$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，
得到星球表面的重力加速度為：
$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$
當衛星繞該星球表面附近做勻速圓周運動時，其周期最小．衛星運動時，由星球的對衛星的重力提供向心力，則有：
$mg=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}\fracp9vv5xb5{2}$
聯立解得：$T=\frac{2π}{{v}_{0}^{\;}}\sqrt{dh}$
故選：B

點評 本題是萬有引力定律與豎直上拋運動的綜合應用，它們之間聯系的紐帶是重力加速度g．