Question

在研究原子物理時，科學家們經常借用宏觀模型進行模擬．在玻爾原子模型中，完全可用衛星繞行星運動來模擬研究電子繞原子核的運動．當然這時的向心力不是粒子間的萬有引力（可忽略不計），而是粒子間的靜電力．設氫原子中，電子和原子核的帶電量大小都是e=1.60×10^-19C，電子在第一、二可能軌道運行時，其運動半徑分別為r₁、r₂，且r₂=4r₁，其中r₁=0.53×10^-10m．據此試求：
（1）電子分別在第一、二可能軌道運行時的動能；
（2）當電子從第一可能軌道躍遷到第二可能軌道時，原子還須吸收10.2eV的光子，那么氫原子的電勢能增加了多少eV？（靜電力恒K=9.0×10⁹N?m²/C²）
（3）氫原子核外電子的繞核運動可等效為一環形電流，試計算氫原子處于n=2的激發態時，核外電子運動的等效電流．（保留一位有效數字）（設電子質量為m=0.91×10^-30kg）？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律，結合庫侖力提供向心力，并依據動能表達式，即可求解；
（2）根據能量守恒定律，結合動能的變化量，即可求解電勢能的變化量；
（3）根據庫侖力提供向心力，結合電流的定義式，即可求解．

解答：解：（1）根據k

e2

r2

=m

v2

r

，
得E_k=

1

2

mv2=

ke2

2r

所以電子在第一可能軌道時的動能E_k1=

ke2

2r1

=2.17×10-18J=13.6eV；
同理可得電子在第二可能軌道的動能：E_k2=

ke2

2r2

=

Ek1

4

=3.4eV；
（2）電子從第一軌道躍遷到第二可能軌道時動能減少量
E_K=E_K1-E_K2=13.6eV-3.4eV=10.2eV
根據能量守恒定律，減少的動能和吸收光子能量都轉化為電子的電勢能，
則電子的電勢能增加了△E_p=10.2eV+10.2 eV=20.4 eV
（3）氫原子核外電子繞核做勻速圓周運動，庫倫力作向心力，有
k

e2

r 2 2

=

4π2mr2

T2

…①其中r₂=4r₁；
根據電流強度的定義：I=

e

T

…②
由①②得：I=

e2

16πr1

k mr1

…③
將數據代入③得：I=1.3×10^-4 A；
答：（1）電子在第一、二可能軌道運行時的動能分別是13.6eV與3.4eV；
（2）那么氫原子的電勢能增加了20.4eV；
（3）氫原子處于n=2的激發態時，核外電子運動的等效電流1.3×10^-4 A．

點評：考查庫侖定律的應用，掌握牛頓第二定律的內容，理解庫侖力提供向心力，做勻速圓周運動，注意軌道半徑的關系．