Question

在光滑水平面上有一質量m=1.0×10^-3 kg、電荷量q=1.0×10^-10 C的帶正電小球，靜止在 O點，以 O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系Oxy，現突然加一沿x軸正方向、場強大小E=2.0×10⁶ V/m的勻強電場，使小球開始運動，經過1.0 s，所加電場突然變為沿y軸正方向、場強大小仍為E=2.0×10⁶ V/m的勻強電場，再經過1.0 s，所加電場又突然變為另一個勻強電場，使小球在此電場作用下經1.0 s速度變為零.求此電場的方向及速度變為零時小球的位置.

Answer 1

解析：由牛頓定律得知，在勻強電場中小球加速度的大小為a=qE/m

代入數值得a=0.20 m/s²

當場強沿x正方向時，經過1 s小球的速度大小為v_x=at=0.20×1.0 m/s=0.20 m/s.

速度的方向沿x軸正方向，小球沿x軸方向移動的距離=at²/2=1/2×0.20×1.02 m=0.10 m.

在第2 s內，電場方向沿y軸正方向，故小球在x方向做速度為v_x的勻速運動，在y方向做初速為零的勻加速運動，沿x方向移動的距離=v_xt=0.20 m

沿y方向移動的距離s_y=at²/2=1/2×0.20×1.02 m=0.10 m

故在第2 s末小球到達的位置坐標x₂=+=0.30 m

y₂=s_y=0.10 m

在第2 s末小球在x方向的分速度仍為v_x，在y方向的分速度v_y=at=0.20×1.0 m/s=0.20 m/s

由上可知，此時運動方向與x軸成45°角.要使小球速度變為零，則在第3 s內所加勻強電場的方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸成225°角.

在第3 s內，設在電場作用下小球加速度的x分量和y分量分別為a_x、a_y，

則a_x=v_x/t=0.20 m/s²

a_y=v_y/t=0.20 m/s²

在第3 s末小球到達的位置坐標為x₃=x₂+v_xt-1/2a_xt²=0.40 m

y₃=y₂+v_yt-1/2a_yt²=0.20 m.

答案：場強方向與x軸正向成225°角  x₃=0.40 m，y₃=0.20 m