Question

（2012?威海一模）如圖所示，正方形導(dǎo)線框abcd，每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊的質(zhì)量為m，且質(zhì)量分布均勻，其它邊質(zhì)量不計(jì)，導(dǎo)線框的總電阻為R，cd邊與光滑固定轉(zhuǎn)軸OO'相連，線框可繞OO'軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)將線框拉至水平位置，由靜止開(kāi)始釋放，經(jīng)時(shí)間t，ab邊到達(dá)最低點(diǎn)，此時(shí)ab邊的角速度為ω．不計(jì)空氣阻力．求：
（1）在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量q為多少；
（2）在最低點(diǎn)時(shí)ab邊受到的安培力大小和方向；
（3）在最低點(diǎn)時(shí)ab邊受到ca邊的拉力大小；
（4）在t時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：通過(guò)線圈的電荷用平均電動(dòng)勢(shì)，ab受到水平方向的安培力，在最低點(diǎn)由向心力公式分析拉力的大小，最后由能量守恒求產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由

△Φ

△t

=

BL2

△t

知回路中產(chǎn)生的電流I=

E

R

通過(guò)線圈的電荷量q=I△t=

BL2

R

（2）ab受水平向右的安培力，
速度為V=ωL，瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為EE₁=BLV，電流I1=

BLV

R

安培力大小F₁=BI₁L=

B2L3ω

R

（3）在最低點(diǎn)F-mg=

mV2

L

ab邊受到cd拉力大小為F2=

mg+mω2L

2

（4）由能量守恒知mgL=

1

2

mV2+Q
所以產(chǎn)生的熱量Q=mgL-

1

2

mV2=mgL-

1

2

mω2L2
答：（1）在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量q為

BL2

R

；
（2）在最低點(diǎn)時(shí)ab邊受到的安培力大小為

B2L3ω

R

水平向右；
（3）在最低點(diǎn)時(shí)ab邊受到ca邊的拉力大小為F2=

mg+mω2L

2

；
（4）在t時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量為mgL-

1

2

mω2L2．

點(diǎn)評(píng)：本題是綜合題目，重點(diǎn)考查了平均電動(dòng)勢(shì)和瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的應(yīng)用，還考查了向心力公式和能量守恒定律．