Question

12．一個做自由落體運動的物體經過時間t落到地面，以下說法中正確的是（　　）

• A． 下落全程一半時的速度與落地速度之比是1：2
• B． 下落前半程與后半程的平均速度之比為（$\sqrt{2}$-1）：1
• C． 下落前半程時間段與后半程時間段的平均速度之比為1：3
• D． 下落$\frac{t}{3}$和落地前$\frac{t}{3}$時間內的位移之比為1：5

Answer 1

分析 自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，相鄰的相等時間內的位移之比為1：3：5：…，相等位移的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}$．

解答 解：A、根據2gh=v²得：下落全程一半時有：$2g•\frac{h}{2}=v{′}^{2}$，則$\frac{v′}{v}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．故A錯誤．
B、初速度為零的勻加速直線運動，相等位移的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，則前半程和后半程的所用的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）$，根據平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}$，知平均速度之比為（$\sqrt{2}-1$）：1．故B正確．
C、下落前半程時間段與后半程時間段的位移之比為1：3，根據平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}$，知平均速度之比為1：3．故C正確．
D、將整個過程的時間分成3段，則位移之比為1：3：5，所以下落$\frac{t}{3}$和落地前$\frac{t}{3}$時間內的位移之比為1：5．故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．