Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定金屬導(dǎo)軌框架abcd，ab邊和cd邊與bc邊的夾角均為。bc邊水平，且長度，電阻，其余兩邊電阻不計。整個導(dǎo)軌框架處在方向垂直導(dǎo)軌平面且水平向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T。現(xiàn)有一長也為、質(zhì)量的電阻不計的金屬棒，在外力作用下從緊貼導(dǎo)軌bc處(豎直坐標(biāo)軸處)以某一初速度沿框架豎直向上活動。運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好。且脫離導(dǎo)軌前bc邊消耗的電功率不變，不計金屬棒與導(dǎo)軌間的摩擦。(，)求:

（1）金屬棒在脫離導(dǎo)軌前其運動速度v隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系式:

（2）金屬棒從運動到過程中bc中產(chǎn)生的焦耳熱和外力做的功。

Answer 1

【答案】（1）（1-1.5x）v=1 ; （2）0.5J；3J

【解析】

（1）設(shè)某時刻金屬棒運動到距離bc邊x的位置，且此時金屬棒的速度為v，則由幾何關(guān)系可知導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度為：，

則此時感應(yīng)電動勢E=Blv=0.8×(1-1.5x)v；

此時bc邊消耗的電功率：

聯(lián)立解得：（1-1.5x）v=1

（2）由（1-1.5x）v=1可知，若建立函數(shù)關(guān)系，即為： 圖像如圖；

則當(dāng)x從0-0.5m時所用的時間等于圖像與坐標(biāo)軸圍成的“面積”，大小為

則bc中產(chǎn)生的焦耳熱

當(dāng)金屬棒在x=0位置時的速度v0=1m/s；到達(dá)x=0.5m位置時的速度v1=4m/s；

則由動能定理： ，其中的W安=Q

解得WF=3J