Question

如圖11-5-2所示，在曲軸A上懸掛一個彈簧振子，如果轉動把手，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動.問：

圖11-5-2

（1）開始時不轉動把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10 s內完成20次全振動，其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動？

（2）在振子正常振動過程中，以轉速4 r/s勻速轉動把手，振子的振動穩定后，振子做什么運動？其周期是多少？

（3）若要振子振動的振幅最大，把手的轉速應多大？為什么？

Answer 1

解析：（1）據題意：T_固== s=0.5 s,f_固== Hz=2 Hz.

由于摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越來越小，故振動為阻尼振動.

（2）由于把手轉動的轉速為4 r/s，它給彈簧振子的驅動力的頻率為f_驅=4 Hz，周期T_驅=0.25 s，故振子做受迫振動，振動達穩定狀態后，其頻率（或周期）等于驅動力的頻率（或周期），而跟固有頻率（或周期）無關，即f=f_驅=4 Hz，T=T_驅=0.25 s.

（3）要使彈簧振子的振幅最大，處于共振狀態，必須使其驅動力的頻率f_驅等于它的固有頻率，即f_驅=f_固=2 Hz，故把手的轉速應為n=2 r/s.

答案：（1）0.5 s      2 Hz      阻尼振動  （2）受迫振動     0.25 s  （3）2 r/s  原因略