Question

質量M=2kg的質點停在如圖所示的平面直角坐標系原點O，當其受到三個同平面的作用力F₁、F₂、F₃時正好在O點處于靜止狀態．已知三個力中的F₂=4N，方向指向y軸的負方向．求：
（1）當停止F₂作用時，質點受到的合力大小和方向？
（2）從t=0（質點靜止在坐標原點O處）時起，停止其中F₁的作用并恢復F₂的作用，到第4s末質點位置的坐標是（-8，0），則F₁大小和方向如何？
（3）若從第4s末起恢復F₁的作用，而同時停止F₂作用，則到第6s末質點的位置坐標是多少？第6s末質點的速度大小和方向如何？

Answer 1

【答案】分析：（1）三力平衡時，任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線；
（2）停止其中F₁的作用并恢復F₂的作用，合力與F₁等值、反向、共線；物體做勻加速直線運動，故合力向+x方向；根據位移時間關系公式求解出加速度，然后根據牛頓第二定律求解合力；
（3）恢復F₁的作用，而同時停止F₂作用，合力與F₂等值、反向、共線；物體做類似平拋運動；先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據運動學公式求解y方向的分速度，最后得到合速度．
解答：解：（1）當停止F₂的作用時，質點受到的合力大小等于 F₂=4N，方向沿y軸的正方向．
（2）停止F₁的作用后，F₂、F₃的合力與F₁等值反向，由第4 s末質點的位置坐標（-8，O）知，質點沿x軸負方向做勻加速運動，且S=，解得
故F₁=Ma₁=2×1N=2N，方向沿x軸正方向；
（3）F₁、F₃同時作用而F₂停止作用時，合力沿y軸正方向大小為4 N，質點做類平拋運動在y軸方向上，則
，y=．
在x軸方向上在4s末速度為
V_x=a₁t_l=1×4 m/s=4m/s 
故△x=V_x?t₂=4×2 m=8 m 
x₂=-16 m，y=4m
第6s末的位置坐標（-16，4）
第6 s末時，V_x=4 m/s，V_y=a₂t₂=4 m/s   
故第6秒末時，速度
速度方向指向第三象限，與y軸夾角為45．
答：（1）當停止F₂作用時，質點受到的合力大小為4N，方向沿y軸的正方向；
（2）則F₁大小為2N，方向沿x軸正方向；
（3）到第6s末質點的位置坐標是為（-16，4），第6s末質點的速度大小為4m/s，方向與y軸夾角為45
點評：本題關鍵明確物體各個方向上的運動規律，根據受力情況確定加速度，再根據運動學公式列式求解．