Question

一個矩形線圈在一勻強磁場中繞垂直于磁場方向的中心軸勻速轉動，產生的交變電動勢表達式為e=220

2

sin100πt（V），求：
（1）交變電動勢的最大值、有效值和頻率；
（2）若矩形線圈是100匝，線圈面積為0.02m²，計算勻強磁場的磁感應強度B；
（3）當線圈轉動到線圈平面與中性面夾角為π/3時，電動勢的瞬時值．

Answer 1

分析：根據電壓的瞬時值的表達式可以得知電壓的最大值，根據最大值和有效值之間的關系即可求得有效值的大小，根據E_m=NBSω求解磁場強度，根據瞬時表達式求解瞬時電壓值．

解答：解：（1）根據交變電動勢表達式為e=311sin314t（V），可知：
E_m=311V     
有效值：E=

Em

2

=220V  
頻率：f=

ω

2π

=50Hz 
（2）由E_m=NBSω得
B=

Em

NSω

=0.5T    
（3）線圈從中性面轉過

π

3

，即ωt=

π

3

e=311sin

π

3

V=311×0.866V=269V 
答：（1）電動勢的最大值為311V、有效值為220V，頻率為50Hz；
（2）若矩形線圈是100匝，線圈平面面積為0.02m²，勻強磁場的磁感應強度B是0.5T；    
（3）當線圈轉動到線圈平面與中性面夾角為

π

3

時，電動勢的瞬時值為269V．

點評：本題考查學生對瞬時值表達式的理解，根據瞬時值表達式可以計算在不同時刻的電動勢的大小，同時要掌握住交變電流的產生的過程．