Question

質量為m=4000kg的汽車，額定輸出功率為P=60kW．當它從靜止出發沿坡路前進時，每行駛100m，升高5m，所受阻力大小為車重的0.1倍，g取，試求：

(1)汽車能否保持牽引力為8000N不變在坡路上行駛?

(2)汽車在坡路上行駛時能達到的最大速度為多大?這時牽引力為多大?

(3)如果汽車用4000N的牽引力以12m/s的初速度上坡，到達坡頂時，速度為4m/s，那么汽車在這一段路程中的最大功率為多少?平均功率是多少?

Answer 1

答案：不能 ;10m/s,6000N;48kW,32kW
解析：

汽車能否保持牽引力為8000N上坡要考慮兩點：第一，牽引力是否大于阻力?第二，汽車若一直加速，其功率是否將超過額定功率，依P=F·v解． 分析汽車上坡過程中受力情況如圖所示：牽引力F，重力，阻力，支持力N，依題意． (1)汽車上坡時，若F=8000N，而 ，即F＞f＋mgsin＞θ． 汽車將加速上坡，速度不斷增大，其輸出功率P=Fv也不斷增大，長時間后，將超出其額定輸出功率．所以，汽車不能保持牽引力為8000N不變上坡． (2)汽車上坡時，速度越來越大，必須不斷減小牽引力保證輸出功率不超過額定輸出功率，當牽引力F=f＋mgsinθ時，汽車加速度為零，速度增大到最大，設為，則 這時牽引力 (3)若牽引力F=4000N，汽車上坡時，速度不斷減小，所以，最初的功率即為最大． 整個過程中，平均功率為 本題考查了汽車在牽引力恒定時功率的計算．不少同學在得到F＞(f＋mgsinθ)后，立即作出結論．汽車可以保持牽引力8000N不變上坡，而沒有考慮到汽車由于加速，速度不斷增大，其功率不斷增大，如果坡路足夠長，這種運動方式是不允許的．