Question

如圖所示，矩形導(dǎo)線圈邊長分別為L₁、L₂，共有N匝，內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于線圈所在平面向里，線圈通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長為L．t=0時．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀開始均勻變化．同時一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子從兩板間的中點(diǎn)以水平初速度v₀向右進(jìn)入兩板間，不計(jì)重力，若該粒子恰能從上板的右端射出，則：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化率k多大？
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時間t應(yīng)滿足什么關(guān)系？
（3）兩板間電場對帶電粒子做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出感應(yīng)電動勢大小，再由牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)第（1）問題的磁場變化率，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時間t應(yīng)滿足關(guān)系．
（3）根據(jù)做功表達(dá)式W=qU，與極板電勢差可求出電場力做功．

解答：解：（1）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢大小：
即為：E=N

△?

△t

=NL₁L₂

△B

△t

=NL₁L₂k；
兩板間電壓為：U=E
粒子在極板間的加速度為：a=

qE

m

=

qU

md

粒子通過平行金屬板的時間為t₀，
則有：L=v₀t₀；
且

d

2

=

1

2

at2
由上式聯(lián)立可解得：k=

md2 v 2 0

NqL1L2L2

（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀開始均勻變化，
則有：B=B₀+kt=B₀+

md2 v 2 0

NqL1L2L2

t
（3）電場力對帶電粒子所做的功W，則有：W=

1

2

qU
由上式可聯(lián)立解得：W=

md2 v 2 0

2L2

；
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化率k=

md2 v 2 0

NqL1L2L2

；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時間t應(yīng)滿足B=B₀+

md2 v 2 0

NqL1L2L2

t；
（3）兩板間電場對帶電粒子做的功為

md2 v 2 0

2L2

．

點(diǎn)評：本題有較強(qiáng)的綜合性，將電磁感應(yīng)、電容器和帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)等知識點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合起來．