Question

如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與兩相同的定值電阻R₁和R₂相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m，棒的電阻R=0.5R₁，棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，定值電阻R₂消耗的電功率為P，此時(shí)下列正確的是（　�。�
①此裝置因摩擦產(chǎn)生的熱功率為μmgvcosθ
②此裝置消耗的機(jī)械功率為μmgvcosθ
③導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為4P/v
④導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為8P/v．

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④

Answer 1

分析：由圖電阻R₁、R₂并聯(lián)與導(dǎo)體棒串聯(lián)．重力的功率為mgvsinθ．整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率等于外力的功率與整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率之和．由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、歐姆定律、安培力公式，推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式．

解答：解：①此裝置因摩擦而產(chǎn)生的熱功率為：Q=μmgvcosθ．故①正確．
②根據(jù)功能關(guān)系可知，整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率等于外力的功率與整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率之和，摩擦而消耗的熱功率為 Q=μmgvcosθ，
則此裝置消耗的機(jī)械功率：P_機(jī)＞μmgvcosθ．故②錯(cuò)誤．
③、④設(shè)ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電阻均為R．
電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
ab中感應(yīng)電流為I=

E

0.5R1+0.5R1

=

E

R1

得到，
 ab所受安培力F=BIL=

B2L2v

R1

電阻R₂消耗的熱功率P=（

1

2

I）^2_?R₁=

B2L2v2

4R

解得，F(xiàn)=

4P

v

．故③正確，③錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題是常規(guī)題，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式，求出安培力與電阻消耗功率的關(guān)系．