Question

兩個小球1和2的質量分別是m₁=2.0kg，m₂=1.6kg，球1靜止于光滑的水平面上的A點，球2在水平面上從遠處沿兩球心連線向著1球運動．假設兩球相距L≤18m時存在著恒定的斥力F，L＞18m時無相互作用力．當兩球相距最近時，它們的距離為d=2.0m，球2的速度為v=4m/s．求：
（1）兩球間的斥力的大小．
（2）球1速度達最大時距A點的最小距離S．

Answer 1

分析：（1）當兩球速度相等時，兩球相距最近，根據動量守恒定律列出等式，
在兩球相距L＞18m時無相互作用力，B球做勻速直線運動，兩球相距L≤18m時存在著恒定斥力F，B球做勻減速運動，由動能定理可得相互作用力
（2）球1速度達到最大時二者間距恢復為L．根據動量守恒定律和動能定理列出等式求解．

解答：解：（1）設最近時速度均為V，1、2兩球發生的位移分別為S₁、S₂，由動量守恒定律得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v
對2球由動能定理得：
FS₂=

1

2

m₂

v

2 0

-

1

2

m₂v²
FS₁=

1

2

m₂V² 
幾何關系得：S₁+L=S₂+d
聯立以上等式得：V₀=9m/s  F=2.25N  
（2）設球1達最大速度為V₁，這時球2速度為V₂，球1、2的位移分別為S′₁、S′₂，球1速度達到最大時二者間距恢復為L，
由動量守恒得：m₂V₀=m₁V₁+m₂V₂  
由動能定理有：
FS′₁=

1

2

m₁

v

2 1

FS′₂=

1

2

m₂

v

2 0

-

1

2

m₂

v

2 2

幾何關系得：S₁′=S₂′
聯立以上四式得：S₁′=28.4m   V₁=8.0m/s  
答：（1）兩球間的斥力的大小是2.25N．
（2）球1速度達最大時距A點的最小距離是28.4m．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和動能定理，綜合性較強．知道速度相等時，兩球相距最近，以及知道恒力與與相對位移的乘積等于系統動能的損失是解決本題的關鍵．