Question

如右圖所示，A和B并排放在光滑的水平面上，A上有一光滑的半徑為R的半圓軌道，半圓軌道右側頂點有一小物體C，C由頂點自由滑下，設A、B、C的質量均為m，求：

　　（1）A、B分離時B的速度多大？

　　（2）C由頂點滑下到沿軌道上升至最高點的過程中做的功是多少？

　　

Answer 1

    （1）       （2）

解析:

小物體C自由滑下時，對槽有斜向右下方的作用力，使A、B一起向右做加速運動；當C滑至槽的最低點時，C、A之間的作用力沿豎直方向，這就是A、B分離的臨界點，因C將沿槽上滑，C對A有斜向左下方的作用力，使A向右做減速運動，而B以A分離時的速度向右，做勻速運動。

　　所謂C沿軌道上升到最大高度，并不是C對地的速度為零，而是與A的相對速度為零，至于C在題述過程中所做的功，應等于A、B、C組成的系統動能的增量（實際上是等于C的重力所做的功）。

　　（1）

　　由動量守恒可得：

　　2mv_AB+mv_C=0

　　由機械能守恒定律可知：

　　mgR= ×2mv_AB²+ mv_C².

　　解之得：v_AB= ,v_C=-2 ，所以分離時B的速度是 。

　　（2）

　　當C上升到最高點時：

　　動量守恒mv_C+mv_AB=2mv_AC,

　　解之得：v_AC=- .

　　所以W= mv_AB²+ ·2m·v_AC²

　　= m( )²+ ×2m( )²

　　= .