Question

8．如圖所示，跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行后從O點水平飛出，經過3.0s落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運動員的質量m=50kg．不計空氣阻力．（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s2）求：
（1）A點與O點的距離L．
（2）運動員離開O點時的速度大小．
（3）運動員落到A點時的動能．

Answer 1

分析 （1）運動員做平拋運動，求出運動員的豎直分位移，然后求出L；
（2）求出運動員的水平位移，然后應用速度公式求出初速度；
（3）應用動能定理考研求出運動員到達A點時的動能．

解答 解：（1）運動員離開O后做平拋運動，
在豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×3²=45m，
AO間的距離：L=$\frac{y}{sinθ}$=$\frac{45}{sin37°}$=75m；
（2）運動員的水平位移：x=Lcosθ=75×cos37°=60m，
運動員的初速度：v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{60}{3}$=20m/s；
（3）從O到A過程，由動能定理得：
mgy=E_KA-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：E_KA=32500J；
答：（1）A點與O點的距離L為75m．
（2）運動員離開O點時的速度大小為20m/s．
（3）運動員落到A點時的動能為32500J．

點評 本題是一道力學綜合題，考查了平拋運動與動能定理的應用，分析清楚運動員的運動過程是解題的前提，應用平拋運動規律與動能定理可以解題．