Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)斜面固定在水平面上，在斜面上固定一半徑為R=1m的光滑圓環(huán)AB，其中AC⊥BC，在BC的左側(cè)斜面不光滑，BC的右側(cè)斜面光滑。現(xiàn)將質(zhì)量為m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）緊貼著環(huán)的內(nèi)側(cè)，沿AD方向以初速度v0發(fā)射，小球可以沿環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最高點(diǎn)，并從B點(diǎn)以速度vB平行于AC飛出。已知小球與斜面BC左側(cè)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g=10m/s2.，求：

（1）小球在到達(dá)B點(diǎn)之前斜面對(duì)小球的摩擦力所做的功Wf；

（2）初速度v0至少為多少？

（3）若恰好能到達(dá)B點(diǎn)，并從B點(diǎn)平行于AC飛出，則到達(dá)斜面底端時(shí)的點(diǎn)為E點(diǎn)，求AE之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）小球受力分析如圖（a）所示

小球所受彈力為

則小球所受的滑動(dòng)摩擦力為

則斜面對(duì)小球的摩擦力所做的功為

代入數(shù)據(jù)解得

（2）從A到B的過程中，由動(dòng)能定理得

小球能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，則在最高點(diǎn)所受圓環(huán)的彈力，臨界狀態(tài)為彈力等于0，如圖（b）所示

在B點(diǎn)有

聯(lián)立上式可得

代入數(shù)據(jù)解得

初速度v0至少為；

（3）從B點(diǎn)飛出后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在斜面上的加速度為a，如圖（c）

可知

在最高點(diǎn)處有

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

，

AE之間的距離為

聯(lián)立上式解得