Question

4．中國(guó)載人航天工程按計(jì)劃于2016年9月15日22時(shí)04分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“天宮二號(hào)”實(shí)驗(yàn)室，預(yù)計(jì)將于2020年前后完成空間站建造任務(wù)．“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室將由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道，B點(diǎn)距離地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．“天宮二號(hào)”飛行幾周后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示．已知“天宮二號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，引力常量為G，地球半徑為R．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． “天宮二號(hào)”在橢圓軌道B點(diǎn)的向心加速度大于在預(yù)定圓軌道上的B點(diǎn)的向心加速度
• B． 由題中給出的信息可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$
• C． “天宮二號(hào)”從A點(diǎn)開(kāi)始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，動(dòng)能先減少后增加
• D． “天宮二號(hào)”從A點(diǎn)開(kāi)始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 “天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的加速后做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入預(yù)定圓軌道，故“天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度等于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度．
“天宮二號(hào)”從A點(diǎn)開(kāi)始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，只收到地球的引力，只有地球的引力做負(fù)功，動(dòng)能越來(lái)越小，但機(jī)械能守恒．
地球?qū)μ鞂m二號(hào)的萬(wàn)有引力提供它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由萬(wàn)有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、依據(jù)牛頓第二定律，及萬(wàn)有引力定律，“天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度等于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度，故A錯(cuò)誤．
B、“天宮二號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，故周期為T=$\frac{t}{n}$，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h），得地球的質(zhì)量M=$\frac{（R+h）^{2}4{π}^{2}{n}^{2}}{G{t}^{2}}$，故B正確．
C、“天宮二號(hào)”從A點(diǎn)開(kāi)始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，距離地球原來(lái)越遠(yuǎn)，地球的引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，動(dòng)能越來(lái)越小，故C錯(cuò)誤．
D、“天宮二號(hào)”從A點(diǎn)開(kāi)始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，只收到地球的引力，只有地球的引力做功，故機(jī)械能守恒，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力，用周期表示向心力，列方程可以計(jì)算出中心天體的質(zhì)量．