Question

某些人造地球衛星的變軌過程可簡化為：開始時人造地球衛星在軌道半徑較小的軌道B上以速度v₁繞地球作勻速圓周運動，然后衛星所攜帶的發動機噴氣，極短時間內噴氣結束，使衛星的速度變為v₂，衛星又進入軌道轉移階段，向距離地面更高的位置運動，到達預定位置以后，地面控制中心遙控使衛星定位，衛星又繞地球在半徑更大的軌道A上以速度v₃繞地球作勻速圓周運動，設在軌道A、B上衛星只受地球的萬有引力，則v₁、v₂、v₃的大小關系為（ ）

A．v₁＜v₂＜v₃
B．v₁＜v₃＜v₂
C．v₃＜v₂＜v₁
D．v₃＜v₁＜v₂

Answer 1

【答案】分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度的表達式進行討論即可．注意從低軌道進入高軌道要加速變軌．
解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有

解得：
v=
因為r₁＜r₃
所以v₁＞v₃
衛星的速度從v₁變為v₂的過程中，衛星所攜帶的發動機噴氣，極短時間內噴氣結束，衛星的速度要增大，所以v₁＜v₂
故v₃＜v₁＜v₂
故選D．
點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度的表達式，再進行討論．