Question

“神十”女航天員王亞平太空授課時，有同學提出用做勻速圓周運動的方法來測航天員的質量，不過由于各種原因這個方法用來測航天員的質量并不現實；但我們可以用此種方法在太空中測可以忽略體積的小球質量．方法如下：勁度系數為k的輕質彈簧一端固定在可以自由轉動的懸點0，另一端同定待測小球，小球可以隨著彈簧一起繞懸點0做圓周運動，當轉動角速度為ω₁時，彈簧長為L₁；當轉動角速度為ω₂時，彈簧長為L₂，求小球質量．

Answer 1

分析：小球在轉動中只受彈簧的彈力，彈力充當向心力，則由向心力公式可得出兩種情況下的方程，聯立可求解小球的質量．

解答：解：設彈簧原長為L₀，小球做勻速圓周運動，所以有：m

ω

2 1

L1=k(L1-L0)①
m

ω

2 2

L2=k(L2-L0)②
解得：m=

kL1-kL2

ω 2 1 L1- ω 2 2 L2

③
答：小球的質量為：m=

kL1-kL2

ω 2 1 L1- ω 2 2 L2

．

點評：本題考查向心力公式的應用，小球做勻速圓周運動時合外力充當向心力，在生活中要注意應用這一規律．