Question

某種發電機的內部結構平面圖如圖甲，永磁體的內側為半圓柱面形，它與圓柱形鐵芯之間的窄縫間形成如圖所示B=0.5T的磁場。在磁場中有一個如圖乙所示的U形導線框abcd。已知線框ab和cd邊長均為0.2m，bc長為0.4m，線框以ω=200π rad／s角速度順時針勻速轉動。

（1）從線框bc邊轉到圖甲所示正上方開始計時，求t=2.5×10s這一時刻線框中感應電動勢的大小。（感應電動勢的結果保留兩位有效數字）
（2）從線框bc邊轉到圖甲所示正上方開始計時，請在給定的坐標平面內畫出ad兩點電勢差U_ad隨時間變化的關系圖線。（U_ad正值表示U_a＞U_d）
（3）如將此電壓U_ad加在圖丙所示的豎直放置的平行金屬板上，且U_ad為正時P板電勢高，讓一質量為m=6.4×10kg，電量為a=3.2×10C的帶正電微粒，從t₁=2.0×10s刻開始由靜止從P板出發向Q板運動，已知PQ板間距L=1.0m，則粒子由P板出發后，將以多大的動能撞擊Q板？（粒子重力不計）

Answer 1

解：（1）線框轉動過程中，bc邊始終和磁場方向垂直，感應電動勢大小不變，則s的感應電動勢為 ①
代入數據得：
（2）線框轉動的周期s
 ②
從開始，內U_ab為正值，內U_ad為負值，圖象如圖

（3）在PQ上加壓后，板間產生強度E不變，方向交替變化的電場，微粒從時刻開始運動，一個周期內的運動情況如圖，設微粒在電場中運動的加速度為a

m/s² ③
其中 ④
 ⑤
 ⑥
微粒在一個周期內前進的距離 ⑦
由③④⑤⑥各式得：
由于粒子做往復運動，所以實際運動時間小于16T
 ⑧
m

根據動能定理有： ⑨
解得：J ⑩