Question

甲同學編擬了一道習題，內容如下：如圖所示，有一輕桿，長l=1.6m，一端固定一個質量M=1.0kg的鋼球A，另一端可繞O點在豎直平面內無摩擦的轉動．今將裝置拉至與水平方向夾角為θ=30°的位置，無初速釋放，擺至最低點時與一質量為m=0.20㎏的另一個鋼球B相碰，然后鋼球A又升到與原來保持一直線的位置．求鋼球B獲得的初速度是多少？（兩個鋼球均可看作質點，g=10m/s²，已知

2

=1.4，

3

=1.7，

5

=2.2）
（1）請你幫甲同學計算出鋼球B獲得的初速度；
（2）乙同學找到甲同學探討本題的合理性，甲同學又認真思考了這道題，在確認了自己的解答過程和計算結果無誤后，說：“合理”；而乙同學用高中需要掌握的碰撞知識進行了比較全面地分析和計算后，說：“不合理”．如果你同意甲的看法，就答“合理”；如果你同意乙的看法，就答“不合理”，并寫出乙可能進行的分析和計算．

Answer 1

分析：當A運動到最低點時，由機械能守恒定律可得其速率，由機械能守恒定律可得碰撞后A的速率，根據A和B碰撞動量守恒，列式可求解；
根據碰撞應該遵循三個原則：動量守恒，符合運動情景，碰后系統總機械能不會增加，通過計算可知（1）解的合理與否．

解答：解：（1）當A運動到最低點時，其速率為v₁，由機械能守恒定律有：
Mg（lsinθ+l）=

1

2

M

v

2 1

則得：v₁=

3gl

=

3×10×1.6

=4

3

m/s=6.8m/s
設碰撞后A的速率為v₁′，B的速率為v，由機械能守恒定律有：

1

2

M

v

′2 1

=Mgl（1-sin30°）
代入數據，解得：

v

′ 1

=

2gl(1-sin30°)

=

gl

=

10×1.6

=4m/s
A和B碰撞動量守恒，取V₁方向為正方向．由動量守恒有：
：

Mv1=Mv1/+mv v= M m (v1-v1/)= M m gl ( 3 -1) v=20( 3 -1)m/s=14m/s

（2）“不合理”．
碰撞應該遵循三個原則：動量守恒，符合運動情景，碰后系統總機械能不會增加，本題不違背前兩個原則．
碰后系統總的機械能：E_前=Mgl（1+sin30°）=1.5Mgl=24J
碰后系統總機械能：E_后=E_A+E_B=Mgl（1-sin30°）+

1

2

mv2=27.6J
顯然有：E_后＞E_前
所以，不合理
答：（1）鋼球B獲得的初速度14m/s；
（2）“不合理”．

點評：本題考查了機械能守恒定律和動量守恒定律的綜合應用，知道碰撞應該遵循三個原則：動量守恒，符合運動情景，碰后系統總機械能不會增加，并能夠靈活應用解題，有一定難度．