Question

鐵路提速，要解決許多技術問題．通常，列車阻力與速度平方成正比，即f=kv²．列車要跑得快，必須用大功率的機車來牽引．
（1）試計算列車分別以120km/h和40km/h的速度勻速行駛時，機車功率大小的比值（提示：物理學中重要的公式有F=ma，W=Fs，P=Fv，s=v₀t+

1

2

at²）．
（2）除上題涉及的問題外，還有許多其他技術問題需要解決．例如：為了減少列車在高速行駛中的振動，需要把原先的有接縫軌道改為無接縫軌道．請你再舉一例，并簡要說明．

Answer 1

分析：（1）因為列車做勻速直線運動，處于平衡狀態，牽引力等于阻力，知道列車所受阻力與速度的平方成正比，可求牽引力之比，再根據公式P=Fv求兩種車速下的機車的牽引力功率之比．
（2）根據向心力表達式F=m

v2

r

，可知：影響向心力的大小有質量，速度與半徑．

解答：解：∵列車勻速行駛，
∴牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等．
∴F=f=kv²，
∵P=Fv=kv³，
所以p₁=27p₂
根據向心力表達式F=m

v2

r

，可知當質量與速度一定時，當半徑越大，則向心力越小，比如：需要增大彎道的半徑；因為在彎道半徑一定的情況下，火車速度越大，所需向心力越大；通過增大彎道半徑，可減小所需要的向心力．
答：（1）機車功率大小的比值27：1；
（2）需要增大彎道的半徑；因為在彎道半徑一定的情況下，火車速度越大，所需向心力越大；通過增大彎道半徑，可減小所需要的向心力．

點評：本題考查了功率的計算，通過摩擦力與速度的關系，表示出牽引力，再有功率公式寫出P=kV³，是解題的關鍵．