Question

2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛星和美國的“銥-33”衛星在西伯利亞上空約805km處發生碰撞．這是歷史上首次發生的完整在軌衛星碰撞事件．碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環境．假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是（　　）

A．甲的運行周期一定比乙的長

B．甲距地面的高度一定比乙的小

C．甲的向心力一定比乙的小

D．甲的加速度一定比乙的大

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，
設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有

GM

r2

m=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
解得：v=

GM r

…①
T=2π

r3 GM

…②
a=

GM

r2

…③
A、由于甲的運行速率比乙的大，根據公式①得甲的軌道半徑較小，所以甲距地面的高度一定比乙的小，
根據公式②得甲的運行周期一定比乙的小，故A錯誤，B正確
C、由于未知兩碎片的質量，無法判斷向心力的大小，故C錯誤
D、由于甲的軌道半徑較小，根據公式③得甲的加速度一定比乙的大，故D正確
故選：BD．

點評：該題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論；同時要注意衛星的線速度、角速度、周期與軌道半徑一一對應．