Question

某同學欲通過Internet查詢“神舟”五號飛船繞地球運行的相關科技數據，從而將其與地球同步衛星進行比較，他了解到“神舟”五號飛船在圓周軌道上運轉一圈的時間大約為90分鐘．由此可得出（　　）

A．“神舟”五號飛船在圓周軌道上運行的速率比地球同步衛星的小

B．“神舟”五號飛船在圓周軌道上運行的角速度比地球同步衛星的大

C．“神舟”五號飛船運行的向心加速度比地球同步衛星的大

D．“神舟”五號飛船在圓周軌道上運行時離地面的高度比地球同步衛星的低

Answer 1

分析：“神舟”五號飛船的周期比同步衛星短，先根據萬有引力提供向心力，求出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，先比較出軌道半徑的大小，然后再比較線速度、角速度、加速度的大小．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
ω=

GM r3

  ④
“神舟”五號飛船的周期比同步衛星短，根據②式可知同步衛星的軌道半徑大，故D正確；
根據①式，同步衛星的線速度小，故A錯誤；
根據③式，同步衛星的加速度小，故C正確；
根據④式，同步衛星的角速度小，故B正確；
故選BCD．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，然后先判斷軌道半徑的大小，再去比較其它要球的物理量．