Question

如圖所示，兩塊相同的金屬板M和N正對并水平放置，它們的正中央分別有小孔O和O′，兩板距離為2L，兩板間存在豎直向上的勻強電場；AB是一根長為3L的輕質絕緣豎直細桿，桿上等間距地固定著四個（1、2、3、4）完全相同的帶電荷小球，每個小球帶電量為q、質量為m、相鄰小球間的距離為L，第1個小球置于O孔處．將AB桿由靜止釋放，觀察發現，從第2個小球剛進入電場到第3個小球剛要離開電場，AB桿一直做勻速直線運動，整個運動過程中AB桿始終保持豎直，重力加速度為g．求：

（1）兩板間的電場強度E；

（2）第4個小球剛離開電場時AB桿的速度；

（3）從第2個小球剛進入電場開始計時，到第4個小球剛離開電場所用的時間。

 

Answer 1

【答案】

 （1）　（2）　（3）

【解析】

試題分析：本題忽略掉帶電小球之間相互作用力。

（1）兩個小球處于電場中時，2qE＝4mg        （2分）

解得E＝．   （1分）

（2）設第4個小球剛離開電場時，桿的運動速度為v，對整個桿及整個過程應用動能定理：

4mg·5L－4·qE·2L＝×4mv² （2分）

解得v＝．  （1分）

（3）設桿勻速運動時速度為v₁，對第1個小球剛進入電場到第3個小球剛要進入電場這個過程，應用動能定理得4mg·2L－qE（L＋2L）＝4mv （2分）

解得v₁＝  （1分）

第2個小球剛進入電場到第3個小球剛要離開電場的這段時間，整個桿做勻速直線運動，設運動時間為t₁，

則t₁＝＝  （1分）

第3個小球離開電場后，只有第4個小球在電場中，桿做勻加速直線運動．設運動時間為t₂，則

t₂＝＝＝＝ （1分）

所以，從第2個小球剛進入電場到第4個小球剛離開電場所經歷的時間為

t＝t₁＋t₂＝．  （1分）

考點：帶電粒子在電場中運動的問題，涉及到動能定理、運動學公式和共點力作用下的平衡。