Question

（10分）如圖21所示，兩根金屬平行導軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導軌間距為L，電阻不計。水平段導軌所處空間有兩個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場Ⅰ左邊界在水平段導軌的最左端，磁感強度大小為B，方向豎直向上；磁場Ⅱ的磁感應強度大小為2B，方向豎直向下。質量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導軌放置在其上，金屬棒b置于磁場Ⅱ的右邊界CD處。現將金屬棒a從彎曲導軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導軌運動。設兩金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好。
（1）若水平段導軌粗糙，兩金屬棒與水平段導軌間的最大摩擦力均為mg，將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放。求：
?金屬棒a剛進入磁場Ⅰ時，通過金屬棒b的電流大小；
?若金屬棒a在磁場Ⅰ內運動過程中，金屬棒b能在導軌上保持靜止，通過計算分析金屬棒a釋放時的高度h應滿足的條件；
（2）若水平段導軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進入磁場Ⅰ。設兩磁場區域足夠大，求金屬棒a在磁場Ⅰ內運動過程中，金屬棒b中可能產生焦耳熱的最大值。

Answer 1

（1）①②  （2）

試題分析：（1）①金屬棒在彎曲光滑導軌上運動的過程中，機械能守恒，設其剛進入磁場Ⅰ時速度為，產生的感應電動勢為，電路中的電流為。
由機械能守恒 ，解得
感應電動勢，對回路
解得：         （3分）
②對金屬棒b：所受安培力 
又因 I=
金屬棒b棒保持靜止的條件為
解得             （3分）
（2）金屬棒a在磁場Ⅰ中減速運動，感應電動勢逐漸減小，金屬棒b在磁場Ⅱ中加速運動，感應電動勢逐漸增加，當兩者相等時，回路中感應電流為0，此后金屬棒a、b都做勻速運動。設金屬棒a、b最終的速度大小分別為，整個過程中安培力對金屬棒a、b的沖量大小分別為。
由，解得
設向右為正方向：對金屬棒a，由動量定理有 
對金屬棒b，由動量定理有
由于金屬棒a、b在運動過程中電流始終相等，則金屬棒a受到的安培力始終為金屬棒b受到安培力的2倍，因此有兩金屬棒受到的沖量的大小關系
解得，
根據能量守恒，回路中產生的焦耳熱

           （4分）