Question

如圖所示，光滑水平地面上停放著一輛質量為M的小車，小車的左側靠在豎直墻壁上，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB的最低點B與水平軌道BD平滑相接，車的右端固定有一個輕質彈簧，水平軌道BC段粗糙，CD段光滑。現有一可視為質點的物塊從A點正上方h=R處無初速度下落，恰好落入小車沿圓軌道滑動，然后沿水平軌道滑行，與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B相對于車靜止. 已知M=3m，物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數為μ，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失. 求

                          

   （1）物塊下落后由A滑至B處時，對軌道的壓力大小；

   （2）水平軌道BC段的長度；

   （3）壓縮彈簧過程中，彈簧所具有的最大彈性勢能.

Answer 1

（1）物塊從靜止釋放至B的過程中小車不動，對物體由機械能守恒定律有，

               

       解得：         

       在B處時，由牛頓第二定律有，  

       解得：N=5mg               

（2）物塊滑上水平軌道至與小車相對靜止的過程中，對系統由動量守恒和能量守恒有：

                 

        

       解得：              

（3）物塊滑上水平軌道至將彈簧壓縮至最短的過程中，對系統由動量守恒和能量守恒有：

                    

      

       解得：